Cho x>0, y>0 và $\frac{x}{2}$ + $\frac{8}{y}$ ≤ 2. Tìm GTNN của biểu thức K = $\frac{x}{y}$ + $\frac{2y}{x}$ 20/07/2021 Bởi Adalynn Cho x>0, y>0 và $\frac{x}{2}$ + $\frac{8}{y}$ ≤ 2. Tìm GTNN của biểu thức K = $\frac{x}{y}$ + $\frac{2y}{x}$
Đáp án: $Min K=\dfrac{9}{2}$ Giải thích các bước giải: Ta có : $2\ge \dfrac{x}{2}+\dfrac{8}{y}\ge 2\sqrt{ \dfrac{x}{2}.\dfrac{8}{y}}=4\sqrt{\dfrac{x}{y}}$ $\rightarrow \dfrac{x}{y}\le \dfrac{1}{2}$ Mà $K=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{4x}+\dfrac{7y}{4x}\ge 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{4x}}+\dfrac{7}{4}.2=\dfrac{9}{2}$ Dấu = xảy ra khi $x=2,y=4$ Bình luận
Đáp án: $Min K=\dfrac{9}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$2\ge \dfrac{x}{2}+\dfrac{8}{y}\ge 2\sqrt{ \dfrac{x}{2}.\dfrac{8}{y}}=4\sqrt{\dfrac{x}{y}}$
$\rightarrow \dfrac{x}{y}\le \dfrac{1}{2}$
Mà $K=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{4x}+\dfrac{7y}{4x}\ge 2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{4x}}+\dfrac{7}{4}.2=\dfrac{9}{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=2,y=4$