cho x>0, y>0, x+y>=6 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p= 3x+6/x+8/y+2y+2020

Đáp án: $P\ge 2039$

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$P=3x+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}+2y+2020$

$\to P=3x+\dfrac{6}{x})+(\dfrac{8}{y}+2y+2020$

$\to P=(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x})+(\dfrac{y}{2}+\dfrac{8}{y})+(\dfrac32x+\dfrac32y)+2020$

$\to P\ge 2\sqrt{\dfrac{3x}{2}\cdot\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{8}{y}}+\dfrac32(x+y)+2020$

$\to P\ge 2\sqrt{\dfrac{3x}{2}\cdot\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{8}{y}}+\dfrac32\cdot 6+2020$

$\to P\ge 2039$

Dấu = xảy ra khi $\dfrac32x=\dfrac6x, \dfrac{y}2=\dfrac8y, x+y=6$

$\to x=2,y=4$