cho x>=0,y>=0,z>=0 chứng minh rằng (x+y)(y+z)(z+x)>=8xyz 18/10/2021 Bởi Arya cho x>=0,y>=0,z>=0 chứng minh rằng (x+y)(y+z)(z+x)>=8xyz
Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $x+y≥2\sqrt{xy}$ $y+z≥2\sqrt{yz}$ $z+x≥2\sqrt{xz}$ $⇒(x+y)(y+z)(z+x)≥2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}$ $⇒(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
$x+y≥2\sqrt{xy}$
$y+z≥2\sqrt{yz}$
$z+x≥2\sqrt{xz}$
$⇒(x+y)(y+z)(z+x)≥2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}$
$⇒(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz$