cho 0<= x,y,z<=1 CMR x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz<=1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Đặt $P=8xyz-4(xy+yz+zx)+2(x+y+z)-1$

$⇒P=(2x-1)(2y-1)(2z-1)$

Đặt $(2x-1;2y-1;2z-1)=(a;b;c) ⇒\begin{cases}-1 \leq a \leq 1 \\-1 \leq b \leq 1\\-1 \leq c \leq 1 \end{cases}$

$⇒\begin{cases}0 \leq |a| \leq 1\\0 \leq |b| \leq 1 \\0 \leq |c| \leq 1 \end{cases}$$⇒|abc| \leq 1$

$P=abc \leq |abc| \leq 1$

$⇒8xyz-4(xy+yz+zx)+2(x+y+z)-1 \leq 1$

$⇒x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz \leq 1$ (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi $(x;y;z)=(0;0;1);(1;1;1)$ và các hoán vị