cho 0<= x,y,z<=1 CMR x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz<=1

0 bình luận về “cho 0<= x,y,z<=1 CMR x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz<=1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt $P=8xyz-4(xy+yz+zx)+2(x+y+z)-1$

   $⇒P=(2x-1)(2y-1)(2z-1)$

   Đặt $(2x-1;2y-1;2z-1)=(a;b;c) ⇒\begin{cases}-1 \leq a \leq 1 \\-1 \leq b \leq 1\\-1 \leq c \leq 1 \end{cases}$

   $⇒\begin{cases}0 \leq |a| \leq 1\\0 \leq |b| \leq 1 \\0 \leq |c| \leq 1 \end{cases}$$⇒|abc| \leq 1$

   $P=abc \leq |abc| \leq 1$

   $⇒8xyz-4(xy+yz+zx)+2(x+y+z)-1 \leq 1$

   $⇒x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz \leq 1$ (đpcm)

   Dấu “=” xảy ra khi $(x;y;z)=(0;0;1);(1;1;1)$ và các hoán vị

   Bình luận