Cho -1

27/10/2021 Bởi Valerie

0 bình luận về “Cho -1<x<1.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y=-4($x^{2}$ -x +1) + 3|2x - 1|”

1. Ta có :

   `y=-4( x^2 -x +1) + 3|2x – 1|`

   `=> y=-(4x^2-4x+4)+3|2x-1|`

   `=> y=-(4x^2-4x+1)+3|2x-1|-3`

   `=>y=-(2x-1)^2+3|2x-1|-3`

   `=>y=-[(2x-1)^2-3|2x-1|+9/4]-3/4`

   `=>y=-[(2x-1)-3/2]^2-3/4`

   `=>y≤-3/4`

   Dấu “=” xảy ra `⇔|2x-1|=3/2`

                               `⇔x=-1/4`

   Vậy `y_max=-3/4 ⇔ x=-1/4` 

   Bình luận

2. Đáp án:

   $GTLN$ $của$ $y$ $là$ $\frac{-3}{4}$ $tại$ $x = \frac{-1}{4}$

   Giải thích các bước giải:

   $với$ $-1<x<1$ $ta$ $có:$

   $y = – 4(x² – x + 1) + 3|2x – 1|$

   $→y = – (4x² – 4x + 1) – 3 + 3|2x – 1| $

   $→ y = – (2x – 1)² + 3|2x – 1| -3 $

   $→ y = – (|2x -1|)² + 3|2x – 1|-3$

   $→ y = – [(|2x – 1|)² – 3|2x – 1|)-3$

   $→ y = – [(|2x-1|)² – 2.|2x-1|.\frac{3}{2} + \frac{9}{4}] – 3 + \frac{9}{4}$

   $→y = – (|2x-1| – \frac{3}{2})² – \frac{3}{4}$

   $vì$ $(|2x – 1| – \frac{3}{2})² \geq 0$

   $→ – (|2x – 1| – \frac{3}{2})² \leq 0$

   $→ – (|2x – 1| – \frac{3}{2})² – \frac{3}{4} \leq \frac{-3}{4}$

   $→ y \leq \frac{-3}{4}$

   $Dấu$ $”=”$ $xảy$ $ra$ $→ |2x – 1| – \frac{3}{2} = 0$ $→ |2x – 1| = \frac{3}{2}$

   $→\left[ \begin{array}{l}2x – 1 = \frac{3}{2}\\2x – 1 = \frac{-3}{2}\end{array} \right.→\left[ \begin{array}{l}2x = \frac{5}{2}\\2x = \frac{-1}{2}\end{array} \right.→\left[ \begin{array}{l}x= \frac{5}{4}(k^{0} tmđk)\\x=\frac{-1}{4}(tmđk)\end{array} \right.$

   $Vậy$ $GTLN$ $của$ $y$ $là$ $\frac{-3}{4}$ $tại$ $x = \frac{-1}{4}$

   Bình luận