Cho x ≥1/2, y ≥ 3/4. tìm GTNN của biểu thức: A= x+2y- √2x-1 – 5 √4y-1 +16 31/07/2021 Bởi Josie Cho x ≥1/2, y ≥ 3/4. tìm GTNN của biểu thức: A= x+2y- √2x-1 – 5 √4y-1 +16
2A= 2x + 4y -2 $\sqrt{2x-1}$ – 10 $\sqrt{4y-1}$ + 32 = (2x-1 -2 $\sqrt{2x-1}$ +1)+ ( 4y-1 – 10 $\sqrt{4y-1}$ +25) + 8 = $(\sqrt{2x-1}-1)^{2}$ + $(\sqrt{4y-1}-5)^{2}$ + 8 ≥8 ⇔ A≥4 Vậy min A= 4 đạt được ⇔ $\left \{ {{\sqrt{2x-1}=1} \atop {\sqrt{4y-1}=5}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2x-1=1} \atop {4y-1=25}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=13/2}} \right.$ (TMĐK) Bình luận
2A= 2x + 4y -2 $\sqrt{2x-1}$ – 10 $\sqrt{4y-1}$ + 32
= (2x-1 -2 $\sqrt{2x-1}$ +1)+ ( 4y-1 – 10 $\sqrt{4y-1}$ +25) + 8
= $(\sqrt{2x-1}-1)^{2}$ + $(\sqrt{4y-1}-5)^{2}$ + 8 ≥8
⇔ A≥4
Vậy min A= 4 đạt được ⇔ $\left \{ {{\sqrt{2x-1}=1} \atop {\sqrt{4y-1}=5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2x-1=1} \atop {4y-1=25}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=13/2}} \right.$ (TMĐK)