Cho `1 ≥a ≥b ≥0`. Tìm $GTLN$ của `P=a^2b-ab^2` 06/12/2021 Bởi Adeline Cho `1 ≥a ≥b ≥0`. Tìm $GTLN$ của `P=a^2b-ab^2`
Ta có : $P=ab(a-b)$ $⇔P \leq \dfrac{1}{4}a(b+a-b)^2$ $⇔P≤\dfrac{1}{4}a^3$ $⇔P\leq \dfrac{1}{4}.1$ $⇔P≤\dfrac{1}{4}$ Dấu “=” xảy ra $⇔ \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=\dfrac{1}{2}& \end{matrix}\right.$ Vậy `P_max=1/4` khi `a=1;b=1/2` Xin hay nhất ! Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $P=ab(a-b) \leq \dfrac{1}{4}a(b+a-b)^2=\dfrac{1}{4}a^3 \leq \dfrac{1}{4}.1=\dfrac{1}{4}$ $P_{max}=\dfrac{1}{4}$ khi $(a;b)=\left( 1;\dfrac{1}{2}\right)$ Bình luận
Ta có :
$P=ab(a-b)$
$⇔P \leq \dfrac{1}{4}a(b+a-b)^2$
$⇔P≤\dfrac{1}{4}a^3$
$⇔P\leq \dfrac{1}{4}.1$
$⇔P≤\dfrac{1}{4}$
Dấu “=” xảy ra $⇔ \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=\dfrac{1}{2}& \end{matrix}\right.$
Vậy `P_max=1/4` khi `a=1;b=1/2`
Xin hay nhất !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=ab(a-b) \leq \dfrac{1}{4}a(b+a-b)^2=\dfrac{1}{4}a^3 \leq \dfrac{1}{4}.1=\dfrac{1}{4}$
$P_{max}=\dfrac{1}{4}$ khi $(a;b)=\left( 1;\dfrac{1}{2}\right)$