Cho `1/c = 1/2 (1/a + 1/b)` (với `a,b,c \ne 0; b \ne c`) chứng minh rằng `a/b = (a – c)/(c – b)`
Cho `1/c = 1/2 (1/a + 1/b)` (với `a,b,c \ne 0; b \ne c`) chứng minh rằng `a/b = (a – c)/(c – b)`
By aihong
By aihong
Cho `1/c = 1/2 (1/a + 1/b)` (với `a,b,c \ne 0; b \ne c`) chứng minh rằng `a/b = (a – c)/(c – b)`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\\↔a.(c-b)=b.(a-c)\\↔ac-ab=ab-bc\\↔ac+bc=2ab\\↔c.(a+b)=2ab\\↔a+b=\dfrac{2ab}{c}\\↔\dfrac{a+b}{2ab}=\dfrac{1}{c}\\↔\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab})\\↔\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\text{luôn đúng với giả thiết})\\ hay \dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$
$\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{2}$($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$)
⇒ $\frac{1}{c}$.2 = $\frac{a}{ab}$ + $\frac{b}{ab}$
⇒ $\frac{2}{c}$ = $\frac{a + b}{ab}$
⇒ 2ab = (a + b)c
⇒ ab + ab = ac + bc
⇒ ab – bc = ac – ab
⇒ b(a – c) = a(c – b)
⇒ $\frac{a}{b}$ = $\frac{a – c}{c – b}$