Cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số . Nếu đổi chỗ 2 chữ số đó ta được số mới lớn hơn số đã cho là 9 . Tổng của số mới và số đã cho là 165 . Tìm số đã cho

0 bình luận về “Cho 1 số tự nhiên có 2 chữ số . Nếu đổi chỗ 2 chữ số đó ta được số mới lớn hơn số đã cho là 9 . Tổng của số mới và số đã cho là 165 . Tìm số đã cho”

1. Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm có dạng $\overline{ab} \ (0<a\le9;0<b\le9)$

   Nếu đổi chỗ hai chữ số đó ta được số mới lớn hơn số đã cho là `9`

   $\to \overline{ba}-\overline{ab}=9$

   $\to 10b+a-10a-b=9$

   $\to 9b-9a=9$

   $\to b-a=1$ hay $-a+b=1 \ (1)$

   Tổng của số mới và số đã cho là $165$

   $\to \overline{ab}+\overline{ba}=165$

   $\to 10a+b+10b+a=165$

   $\to 11a+11b=165$

   $\to a+b=15 \ (2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}-a+b=1\\a+b=15\end{cases}↔\begin{cases}2b=16\\a+b=15\end{cases}$

   $↔\begin{cases}a=7\\b=8\end{cases} \ (\text{Thõa mãn})$

   Vậy số tự nhiên cần tìm là $78$.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    `78`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần tìm có dạng : `\overline{ab}`

   chữ số hàng chục của số đó là `a`

   và chữ số hàng đơn vị của số đó là `b(0<a≤9;0<b≤9)`

   khi đó số đó có dạng `\overline{ab}“=10a+b` đổi chỗ hai số đó ta được:

   `\overline{ba}“10b+a`

   Vì số mới lớ hơn số đã cho 9 đơn vj nên

   `10a+b=10b+a-9` `⇔10a-a+b-10b=-9`

   `⇔9a-9b=-9`

   `⇔a-b=-1`

   và tổng của số mới và số đã cho là `165` nên:

   `(10a+b)+(10b+a)=165`

   `⇔10a+b+10b+a=165`

   `⇔11a+11b=165`

   `⇔a+b=15`

   Từ `(1) và (2)` ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}a-b=-1\\a+b=15\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}-a+b=1\\2b=16\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}-a+8=1\\b=8\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}-a=1-8\\b=8\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}a=7\\b=8\end{cases}$

   Vậy số cần tìm là : `78`

   Bình luận