Cho x > 1 tìm GTNN của $\frac{x^{2} + 7x + 8 }{x-1}$

0 bình luận về “Cho x > 1 tìm GTNN của $\frac{x^{2} + 7x + 8 }{x-1}$”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!

   Đáp án:

               GTNN là $17$ khi $x = 5$

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: $x > 1$

       `\frac{x^2 + 7x + 8}{x – 1}`

   `= \frac{x^2 – 2x + 1 + 2x – 1 + 7x + 8}{x – 1}`

   `= \frac{(x – 1)^2 + 9x + 7}{x – 1}`

   `= (x – 1) + \frac{9x – 9 + 9 + 7}{x – 1}`

   `= (x – 1) + \frac{16 + 9(x – 1)}{x – 1}`

   `= (x – 1) + \frac{16}{x – 1} + 9`

   Áp dụng BĐT Cô si, ta có:

        `(x – 1) + \frac{16}{x – 1} ≥ 2\sqrt{(x – 1).\frac{16}{x – 1}}`

                                         `≥ 2\sqrt{16} = 2.4 = 8`

   $\xrightarrow{} (x – 1) + \dfrac{16}{x – 1} + 9 ≥ 8 + 9 = 17$

   Để dấu $”=”$ xảy ra thì:

        $x – 1 = \dfrac{16}{x – 1}$

   $⇔ (x – 1)^2 = 16$

   $⇔ (x – 1)^2 = 4^2$

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-1=4\\x-1=-4\end{array} \right.\)

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=5 (T/m)\\x=-3 (Loại)\end{array} \right.\)

   Vậy biểu thức có GTNN là $17$ khi $x = 5.$

   Bình luận