Cho `x ≥ 1`; `y ≥ 1`. Chứng minh: `x` x $\sqrt[]{y-1}$ + `y` x $\sqrt[]{x-1}$ = `xy` 13/09/2021 Bởi Aubrey Cho `x ≥ 1`; `y ≥ 1`. Chứng minh: `x` x $\sqrt[]{y-1}$ + `y` x $\sqrt[]{x-1}$ = `xy`
Giải thích các bước giải: Ta có: $x=(x-1)+1\ge 2\sqrt{(x-1)\cdot 1}=2\sqrt{x-1}$ $\to \sqrt{x-1}\le\dfrac12x$ $\to y\sqrt{x-1}\le\dfrac12xy(1)$ Tương tự chứng minh được $x\sqrt{y-1}\le\dfrac12xy(2)$ Cộng vế với vế của $(1), (2)$ $\to x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x=(x-1)+1\ge 2\sqrt{(x-1)\cdot 1}=2\sqrt{x-1}$
$\to \sqrt{x-1}\le\dfrac12x$
$\to y\sqrt{x-1}\le\dfrac12xy(1)$
Tương tự chứng minh được
$x\sqrt{y-1}\le\dfrac12xy(2)$
Cộng vế với vế của $(1), (2)$
$\to x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy$
Xin hay nhất ạ ^_^