cho x >= 1, y>=1. chứng minh x√(y-1)+y√(x-1) ≤xy

0 bình luận về “cho x >= 1, y>=1. chứng minh x√(y-1)+y√(x-1) ≤xy”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Theo bất đẳng thức Cô – si ta có ↓

   xy = ( x – 1 )y + y ≥ 2√( x – 1 )y . y

   = 2x√x -1 

   Tương tự  ta cung có : xy = ( x – 1 )x + x≥2√( y – 1 )x.x

   = 2y√y – 1

   Cộng hai vế cho nhau thì ta được 2xy ≥2y√y-1 + 2x√x-1

   ⇔ xy≥x√y-1 + y√x-1 

   ⇒ ĐPCM

    

   Trả lời