Cho x > 1, y > 1. Tìm Gía Trị Nhỏ nhất của P = $\frac{x^2}{y-1}$ + $\frac{y^2}{x-1}$
*Giải theo cách lớp 8 nhá*
Cho x > 1, y > 1. Tìm Gía Trị Nhỏ nhất của P = $\frac{x^2}{y-1}$ + $\frac{y^2}{x-1}$
*Giải theo cách lớp 8 nhá*
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
$\dfrac{x^2}{y-1}+4(y-1)\ge 2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}(y-1)}=2\sqrt{4x^2}=4x(1)$
$\dfrac{y^2}{x-1}+4(x-1)\ge 2\sqrt{\dfrac{y^2}{x-1}(x-1)}=2\sqrt{4y^2}=4y(2)$
Cộng (1) và (2) ta được $\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge 4(x+y)-4(x+y)+8=8$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$