cho `1 ≤x 06/08/2021 Bởi Adalyn cho `1 ≤x { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho `1 ≤x
ta có : ` 1≤x<y≤2` `⇒y≤2x` `⇒2x-y≥0` mà` x<y` `⇒x-2y<0` `⇒(2x-y)(x-2y)≤0` `⇒2x^2-xy-4xy+2y^2≤0` `⇒2x^2+2y^2≤5xy` `⇒x^2+y^2≤5/2 xy` `⇒x/y+y/x≤5/2` đặt `A=(x+y)(1/x +1/y)` `⇒A=2+x/y+y/x` `⇒5/2+2≥A` `⇔2,5≥A` dấu `”=”` xẩy ra khi: `x=1 ;y=2` vậy `max=2,5` khi `x=1 ;y=2` Bình luận
ta có :
` 1≤x<y≤2`
`⇒y≤2x`
`⇒2x-y≥0`
mà` x<y`
`⇒x-2y<0`
`⇒(2x-y)(x-2y)≤0`
`⇒2x^2-xy-4xy+2y^2≤0`
`⇒2x^2+2y^2≤5xy`
`⇒x^2+y^2≤5/2 xy`
`⇒x/y+y/x≤5/2`
đặt
`A=(x+y)(1/x +1/y)`
`⇒A=2+x/y+y/x`
`⇒5/2+2≥A`
`⇔2,5≥A`
dấu `”=”` xẩy ra khi:
`x=1 ;y=2`
vậy `max=2,5` khi `x=1 ;y=2`