cho x+1/y và y+1/x là các số nguyên với x,y khác 0 chứng minh x^3y^3+1/x^3y^3 cũng là các số nguyên
cho x+1/y và y+1/x là các số nguyên với x,y khác 0 chứng minh x^3y^3+1/x^3y^3 cũng là các số nguyên
By Charlie
By Charlie
cho x+1/y và y+1/x là các số nguyên với x,y khác 0 chứng minh x^3y^3+1/x^3y^3 cũng là các số nguyên
`x+1/y∈Z` và `y+1/x∈Z`
`⇒(x+1/y)(y+1/x)∈Z`
`⇒xy+1/(xy)+2∈Z`
`⇒xy+1/(xy)∈Z`
`⇒(xy+1/(xy))^3∈Z`
`⇒x^3y^3+1/(x^3y^3)+3xy+3. 1/(xy)∈Z`
`⇒x^3y^3+1/(x^3y^3)+3(xy+1/(xy))∈Z`
`⇒x^3y^3+1/(x^3y^3)∈Z` `(Đpcm)`