cho x+1/y và y+1/x là các số nguyên với x,y khác 0 chứng minh x^3y^3+1/x^3y^3 cũng là các số nguyên

0 bình luận về “cho x+1/y và y+1/x là các số nguyên với x,y khác 0 chứng minh x^3y^3+1/x^3y^3 cũng là các số nguyên”

1. `x+1/y∈Z` và `y+1/x∈Z`

   `⇒(x+1/y)(y+1/x)∈Z`

   `⇒xy+1/(xy)+2∈Z`

   `⇒xy+1/(xy)∈Z`

   `⇒(xy+1/(xy))^3∈Z`

   `⇒x^3y^3+1/(x^3y^3)+3xy+3. 1/(xy)∈Z`

   `⇒x^3y^3+1/(x^3y^3)+3(xy+1/(xy))∈Z`

   `⇒x^3y^3+1/(x^3y^3)∈Z`      `(Đpcm)`

    

   Bình luận