Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. C/m trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.
Cho 1011 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 2019. C/m trong các số đã cho có ít nhất hai số mà một số chia hết cho số còn lại.
Giải thích các bước giải:
Xét tập hợp A = {a1;a2;….;a1010} thỏa mãn 1≤ai≤2019 với ai = 1, 2, …, 1010
và tập hợp B={b1,b2,…,b1010} với bi=2020−ai⇒1≤bi≤2014
Tổng số phần tử của hai tập hợp A và B là 2021 mà các số ai;bi thuộc tập số nguyên từ 1 đến 2019 gồm 2019 phần tử.
Do các số ai phân biệt với nhau, các số bi phân biệt với nhau nên có ít nhất một số ở tập A trùng với một số ở tập B.
Giả sử am=bn⇔am=2020−an⇔am+an=2020
Vậy trong tập A có ít nhất một cặp số có tổng bằng 2020