Toán Cho 2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0. Tim x,y,z 07/09/2021 By Vivian Cho 2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0. Tim x,y,z
`2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0` `⇔(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)+(x^2+10x+25)+(y^2+6y+9)+z^2=0` `⇔(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2+z^2=0` Nhận xét: `(x+y+z)^2\ge0` `(x+5)^2\ge0` `(y+3)^2\ge0` `z^2\ge0` `⇒(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2+z^2\ge0` Dấu bằng xảy ra khi đồng thời các đẳng thức sau xảy ra: `(x+y+z)^2=0, (x+5)^2=0, z^2=0, (y+3)^2=0.` `⇒x=-5, y=-3, z=0`. Nhưng ta thấy nếu các giá trị bên xảy ra thì không thỏa mãn `(x+y+z)^2=0` Vậy không có cặp `(x,y,z)` nào thỏa mãn: `2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0.`
2×2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0 (x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+(x2+10x+25)+(y2+6y+9)=0 (x+y+z)2+(x+5)2+(y+3)2=0 (x+y+z)2=0;(x+5)2=0;(y+3)2=0 =>x=-5;y=-3;z=8
`2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0`
`⇔(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)+(x^2+10x+25)+(y^2+6y+9)+z^2=0`
`⇔(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2+z^2=0`
Nhận xét: `(x+y+z)^2\ge0`
`(x+5)^2\ge0`
`(y+3)^2\ge0`
`z^2\ge0`
`⇒(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2+z^2\ge0`
Dấu bằng xảy ra khi đồng thời các đẳng thức sau xảy ra:
`(x+y+z)^2=0, (x+5)^2=0, z^2=0, (y+3)^2=0.`
`⇒x=-5, y=-3, z=0`. Nhưng ta thấy nếu các giá trị bên xảy ra thì không thỏa mãn `(x+y+z)^2=0`
Vậy không có cặp `(x,y,z)` nào thỏa mãn: `2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0.`
2×2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0
(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+(x2+10x+25)+(y2+6y+9)=0
(x+y+z)2+(x+5)2+(y+3)2=0
(x+y+z)2=0;(x+5)2=0;(y+3)2=0
=>x=-5;y=-3;z=8