Cho 2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0. Tim x,y,z

0 bình luận về “Cho 2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0. Tim x,y,z”

1. `2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0`

   `⇔(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)+(x^2+10x+25)+(y^2+6y+9)+z^2=0`

   `⇔(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2+z^2=0`

   Nhận xét: `(x+y+z)^2\ge0`

   `(x+5)^2\ge0`

   `(y+3)^2\ge0`

   `z^2\ge0`

   `⇒(x+y+z)^2+(x+5)^2+(y+3)^2+z^2\ge0`

   Dấu bằng xảy ra khi đồng thời các đẳng thức sau xảy ra:

   `(x+y+z)^2=0, (x+5)^2=0, z^2=0, (y+3)^2=0.`

   `⇒x=-5, y=-3, z=0`. Nhưng ta thấy nếu các giá trị bên xảy ra thì không thỏa mãn `(x+y+z)^2=0`

   Vậy không có cặp `(x,y,z)` nào thỏa mãn: `2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0.`

   Trả lời

2. 2×2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0

   (x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+(x2+10x+25)+(y2+6y+9)=0

   (x+y+z)2+(x+5)2+(y+3)2=0

   (x+y+z)2=0;(x+5)2=0;(y+3)2=0

   =>x=-5;y=-3;z=8

   Trả lời