cho x²- 2x +2- m= 0 (1). Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2×1³+ (m+2).x2²= 5

0 bình luận về “cho x²- 2x +2- m= 0 (1). Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2×1³+ (m+2).x2²= 5”

1. Đáp án: $ m = 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ x² – 2x + 2 – m = 0 (1)$

   Để $(1)$ có $2$ nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì :

   $Δ’ = (- 1)² – 1.(2 – m) = m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 (2)$

   $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm nên thỏa $(1) :$

   $ x²_{1} – 2x_{1} + 2 – m = 0 ⇔ x²_{1} = 2x_{1} + m – 2 (3)$

   $ ⇒ 2x³_{1} = 4x²_{1} + 2(m – 2)x_{1}$

   $ = 4(2x_{1} + m – 2) + 2(m – 2)x_{1}$ (thay $(3)$ vào)

   $= 2(m + 2)x_{1} + 4(m – 2) (4)$

   $ x_{2}² – 2x_{2} + 2 – m = 0 ⇔ x²_{2} = 2x_{2} + m – 2 (5)$

   Thay $(4); (5)$ vào biểu thức giả thiết:

   $ 2x³_{1} + (m + 2)x²_{2} = 5 $

   $ ⇔ 2(m + 2)x_{1} + 4(m – 2) + (m + 2)(2x_{2} + m – 2) = 5$

   $ ⇔ 2(m + 2)(x_{1} + x_{2}) + m² + 4m – 17 = 0$

   $ ⇔ m² + 8m – 9 = 0 $ (thay $x_{1} + x_{2} = 2$)

   $ ⇔ m = 1 (TM)$( loại $m = – 9 $ (ko thỏa $(2)$)

    

   Bình luận