cho ` x^2`-2(m+1)x+`m^2`-3=0 tìm m khi P=x1x2+3(x1+x2)+2020 đạt GTNN nhanh nha mn

0 bình luận về “cho ` x^2`-2(m+1)x+`m^2`-3=0 tìm m khi P=x1x2+3(x1+x2)+2020 đạt GTNN nhanh nha mn”

1. Đáp án:

   Vậy không có giá trị nào của m để P=x1x2+3(x1+x2)+2020 đạt giá trị nhỏ nhất

   Giải thích các bước giải:

    ta có `x^2`-2(m+1)x+`m^2`-3=0   (1)

   Δ’=`m^2`+2m+1-`m^2`+3

       =2m+4

   để phương trình (1) có nghiệm =>Δ’=2m+4≥0 =>m≥-2

   theo vi ét

             x1+x2=2(m+1)

            x1 . x2=`m^2`-3

   ta có P=x1x2+3(x1+x2)+2020

   thay vào ta có

       P=`m^2`-3+6m+6+2020

         =`m^2`+6m+9+2014

         =`(m+3)^2`+2014

   ta có `(m+3)^2`≥0

   =>Min P =2014 khi m=-3 (loại  , vì -2>-3)

   Vậy không có giá trị nào của m để P=x1x2+3(x1+x2)+2020 đạt giá trị nhỏ nhất

                   Xin hay nhất

   Bình luận

2. Phương trình : `x^2-2(m+1)x+m^2-3=0(1)`

   `\Delta’=(m+1)^2-(m^2-3)`

   `=m^2+2m+1-m^2+3`

   `=2m+4`

   Để phương trình có 2 nghiệm `x_1.x_2` thì 

   `2m+4>=0`

   `=>m>=-2`

   Theo hệ thức vi-ét

   $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\\\end{cases}$ `(**)`

   Ta có `P=x_1x_2+3(x_1+x_2)+2020` 

   Thay `(**)` vào `P` ta được

   `m^2-3+3(2m+2)+2020`

   `=m^2+6m-3+6+2020`

   `=m^2+6m+2023`

   `=(m^2+6m+9)+2014`

   `=(m+3)^2+2014`

   Ta có `(m+3)^2>=0`

   `=>(m+3)^2+2014>=2014`

   Dấu bằng xảy khi `m+3=0`

   `=>m=-3`

   Đối chiếu với điều kiện ta thấy `m=-3` không thõa mãn nên `m=-2` sẽ cho GTNN

   `=>` min `P=(-2+3)^2+2014=2015`

   Vậy min `P=2015` khi `m=-2`

   Bình luận