Cho (x+ √(x^2 + 3))(y+ √(y^2+3)) = 3 Tính giá trị của biểu thức E= x+y? 10/08/2021 Bởi Lydia Cho (x+ √(x^2 + 3))(y+ √(y^2+3)) = 3 Tính giá trị của biểu thức E= x+y?
Đáp án: $E = 0$ Giải thích các bước giải: $(x + \sqrt{x^2 + 3})(y + \sqrt{y^2 + 3}) = 3$ $\Leftrightarrow (x – \sqrt{x^2 +3})(x + \sqrt{x^2 + 3})(y + \sqrt{y^2 + 3}) = 3(x – \sqrt{x^2 +3})$ $\Leftrightarrow -3(y + \sqrt{y^2 + 3}) = 3(x – \sqrt{x^2 + 3})$ $\Leftrightarrow y + \sqrt{y^2 + 3} = \sqrt{x^2 + 3} – x$ $(1)$ Tương tự, ta được: $x + \sqrt{x^2 + 3} = \sqrt{y^2 + 3} – y$ $(2)$ Cộng vế theo vế của $(1)$ và $(2)$ ta được: $x + \sqrt{x^2 + 3} + y + \sqrt{y^2 + 3} = \sqrt{x^2 +3} – x + \sqrt{y^2 + 3} – y$ $\Leftrightarrow x + y = – x – y$ $\Leftrightarrow 2(x + y) = 0$ $\Leftrightarrow x + y = 0$ Vậy $E = x + y= 0$ Bình luận
Đáp án:
$E = 0$
Giải thích các bước giải:
$(x + \sqrt{x^2 + 3})(y + \sqrt{y^2 + 3}) = 3$ $\Leftrightarrow (x – \sqrt{x^2 +3})(x + \sqrt{x^2 + 3})(y + \sqrt{y^2 + 3}) = 3(x – \sqrt{x^2 +3})$
$\Leftrightarrow -3(y + \sqrt{y^2 + 3}) = 3(x – \sqrt{x^2 + 3})$
$\Leftrightarrow y + \sqrt{y^2 + 3} = \sqrt{x^2 + 3} – x$ $(1)$
Tương tự, ta được:
$x + \sqrt{x^2 + 3} = \sqrt{y^2 + 3} – y$ $(2)$
Cộng vế theo vế của $(1)$ và $(2)$ ta được:
$x + \sqrt{x^2 + 3} + y + \sqrt{y^2 + 3} = \sqrt{x^2 +3} – x + \sqrt{y^2 + 3} – y$
$\Leftrightarrow x + y = – x – y$
$\Leftrightarrow 2(x + y) = 0$
$\Leftrightarrow x + y = 0$
Vậy $E = x + y= 0$