Cho $2x+3y=3$. Tìm GTNN của : $B= 2x^{2}$ + $3y^{2}$ 07/08/2021 Bởi Amara Cho $2x+3y=3$. Tìm GTNN của : $B= 2x^{2}$ + $3y^{2}$
Đáp án: $minB = \dfrac{9}{5}$ tại $x = y = \dfrac{3}{5}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $2x + 3y = 3$ $\Leftrightarrow 3y = 3 – 2x$ $\Leftrightarrow y = 1 – \dfrac{2}{3}x$ Thay vào $B$ ta được: $B = 2x^2 + 3\left(1 – \dfrac{2}{3}x\right)^2$ $= 2x^2 + 3 – 4x + \dfrac{4}{3}x^2$ $= \dfrac{10}{3}x^2 – 4x + 3$ $= \dfrac{10}{3}\left(x^2 – 2.\dfrac{3}{5}x + \dfrac{9}{25}\right) + \dfrac{9}{5}$ $= \dfrac{10}{3}\left(x – \dfrac{3}{5}\right)^2 + \dfrac{9}{5}$ Do $\dfrac{10}{3}\left(x – \dfrac{3}{5}\right)^2 \geq 0, \,\forall x$ Nên $\dfrac{10}{3}\left(x – \dfrac{3}{5}\right)^2 + \dfrac{9}{5} \geq \dfrac{9}{5}$ Hay $B \geq \dfrac{9}{5}$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x – \dfrac{3}{5} = 0$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$ $\Rightarrow y = \dfrac{3}{5}$ Vậy $minB = \dfrac{9}{5}$ tại $x = y = \dfrac{3}{5}$ Bình luận
Đáp án:
$minB = \dfrac{9}{5}$ tại $x = y = \dfrac{3}{5}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2x + 3y = 3$
$\Leftrightarrow 3y = 3 – 2x$
$\Leftrightarrow y = 1 – \dfrac{2}{3}x$
Thay vào $B$ ta được:
$B = 2x^2 + 3\left(1 – \dfrac{2}{3}x\right)^2$
$= 2x^2 + 3 – 4x + \dfrac{4}{3}x^2$
$= \dfrac{10}{3}x^2 – 4x + 3$
$= \dfrac{10}{3}\left(x^2 – 2.\dfrac{3}{5}x + \dfrac{9}{25}\right) + \dfrac{9}{5}$
$= \dfrac{10}{3}\left(x – \dfrac{3}{5}\right)^2 + \dfrac{9}{5}$
Do $\dfrac{10}{3}\left(x – \dfrac{3}{5}\right)^2 \geq 0, \,\forall x$
Nên $\dfrac{10}{3}\left(x – \dfrac{3}{5}\right)^2 + \dfrac{9}{5} \geq \dfrac{9}{5}$
Hay $B \geq \dfrac{9}{5}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x – \dfrac{3}{5} = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$
$\Rightarrow y = \dfrac{3}{5}$
Vậy $minB = \dfrac{9}{5}$ tại $x = y = \dfrac{3}{5}$