Cho 2 biểu thức A=2+x/x và B=x-1/2x+1/x^2+x
a,tính giá trị của biểu thức A khi x=-2/3
b,Rút gọn B
c, tìm số dương x để A/b>3/2
lm giúp em vs!!!
Cho 2 biểu thức A=2+x/x và B=x-1/2x+1/x^2+x
a,tính giá trị của biểu thức A khi x=-2/3
b,Rút gọn B
c, tìm số dương x để A/b>3/2
lm giúp em vs!!!
Đáp án:
a) \(A = – 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:x = – \dfrac{2}{3}\\
\to A = \dfrac{{2 – \dfrac{2}{3}}}{{ – \dfrac{2}{3}}} = – 2\\
b)DK:x \ne \left\{ { – 1;0} \right\}\\
B = \dfrac{{x – 1}}{{2x}} + \dfrac{1}{{{x^2} + x}}\\
= \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 2}}{{2x\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 1 + 2}}{{2x\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x\left( {x + 1} \right)}}\\
c)A:B > \dfrac{3}{2}\\
\to \dfrac{{x + 2}}{x}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x\left( {x + 1} \right)}} > \dfrac{3}{2}\\
\to \dfrac{{x + 2}}{x}.\dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{3}{2}\\
\to \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{3}{2}\\
\to \dfrac{{2\left( {2{x^2} + 6x + 4} \right) – 3\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0\\
\to 4{x^2} + 12x + 8 – 3{x^2} – 3 > 0\left( {do:{x^2} + 1 > 0\forall x} \right)\\
\to {x^2} + 12x + 5 > 0\\
\to {x^2} + 12x + 36 – 31 > 0\\
\to {\left( {x + 6} \right)^2} > 31\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 6 > \sqrt {31} \\
x + 6 < – \sqrt {31}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x > – 6 + \sqrt {31} \\
x < – 6 – \sqrt {31}
\end{array} \right.
\end{array}\)