Cho 2 biểu thức : P=x^2+x / 3(x+3) và Q= 1/x-1 + 1/x+1 – 3-x/x^2-1 vs x khác -3 và +-1 a. Tính giá trị của biểu thức P khi x=2 b. Rút gọn biểu thức Q

0 bình luận về “Cho 2 biểu thức : P=x^2+x / 3(x+3) và Q= 1/x-1 + 1/x+1 – 3-x/x^2-1 vs x khác -3 và +-1 a. Tính giá trị của biểu thức P khi x=2 b. Rút gọn biểu thức Q”

1. a) Với \(x=2\) (thỏa mãn điều kiện xác định)

   \(→P=\dfrac{2^2+2}{3(2+3)}=\dfrac{2(2+1)}{3(2+3)}=\dfrac{2}{5}\)

   b) ĐKXĐ: \(x\ne ±1\)

   \(Q=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3-x}{x^2-1}\\=\dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}+\dfrac{x-1}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{3-x}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x+1+x-1-3+x}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{3x-3}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{3(x-1)}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{3}{x+1}\)

   c) \(P.Q\\=\dfrac{x^2+x}{3(x+3)}.\dfrac{3}{x+1}\\=\dfrac{x(x+1)}{x+3}.\dfrac{1}{x+1}\\=\dfrac{x}{x+3}\)

   Vì \(P.Q<1\)

   \(→\dfrac{x}{x+3}<1\\↔\dfrac{x}{x+3}-1<0\\↔\dfrac{x-x-3}{x+3}<0\\↔\dfrac{-3}{x+3}<0\\↔x+3>0\\↔x>-3(x\ne ±1)\)

   Vậy \(x>-3\) thì \(P.Q<1\)

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `P=(x^{2}+x)/(3(x+3))` `(ĐKXĐ:x\ne -3)`

   `a)` Thay `x=2\  (TMĐKXĐ)` vào biểu thức `P` , ta được :

   `P=(2^{2}+2)/(3.(2+3))`

   `=(4+2)/(3.5)`

   `=(6)/(15)`

   `=(2)/(5)`

   `b)`

   `Q=(1)/(x-1)+(1)/(x+1)-(3-x)/(x^{2}-1)` `(ĐKXĐ:x\ne±1)`

   `=(x+1+x-1-(3-x))/((x-1)(x+1))`

   `=(x+1+x-1-3+x)/((x-1)(x+1))`

   `=(3x-3)/((x-1)(x+1))`

   `=(3(x-1))/((x-1)(x+1))`

   `=(3)/(x+1)`

   `c)`

   `P.Q<1`

   `<=>(x^{2}+x)/(3(x+3)).(3)/(x+1)<1`

   `<=>(x(x+1))/(3(x+3)).(3)/(x+1)<1`

   `<=>(x)/(x+3)<1`

   `<=>(x)/(x+3)-1<0`

   `<=>(x-x-3)/(x+3)<0`

   `<=>(-3)/(x+3)<0`

   `<=>x+3>0`

   `<=>x> -3` kết hợp với `ĐKXĐ:x\ne ±1`

   Vậy để `P.Q<1` thì `x> -3` và `x\ne ±1`

   Bình luận