Cho 2 đa thức: A(x)= 3 + x^2 + 5x^4 – 2x^3 + x^2 + 4x^4 + 2x^3 – x
B(x)= -8x^4 + x – 5x^3 – 2x^2 + 4x^3 – x + 3
a, Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức
c, Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
d, Chứng tỏ x = 6 là nghiệm của đa thức P(x)= A(x) + B(x) – x^4 + x^3
`a)` `A(x)= 3 + x^2 + 5x^4 – 2x^3 + x^2 + 4x^4 + 2x^3 – x`
` = (5x^4 + 4x^4) + (-2x^3 + 2x^3) + (x^2+x^2) -x + 3 `
` = 9x^4 + 2x^2 – x +3`
`B(x) = -8x^4 + x – 5x^3 – 2x^2 + 4x^3 – x + 3`
` = -8x^4 + (-5x^3 + 4x^3) – 2x^2 + (x-x) + 3`
` = -8x^4 – x^3 -2x^2 +3`
`b)`
Đa thức `A(x)` có :
`+)` Bậc là `4`
`+)` Hệ số cao nhất là `9`
`+)` Hệ số tự do là `3`
Đa thức `B(x)` có :
`+)` Bậc là `4`
`+)` Hệ số cao nhất là `-8`
`+)` Hệ số tự do là `3`
`c)` Ta có :
`A(x) + B(x) = (9x^4 + 2x^2 – x +3) + (-8x^4 – x^3 -2x^2 +3)`
` = 9x^4 + 2x^2 – x + 3 – 8x^4 -x^3 -2x^2 +3`
`= (9x^4 – 8x^4) -x^3 + (2x^2-2x^2) -x + (3+3)`
` = x^4 – x^3 – x + 6`
Vậy `A(x) + B(x) = x^4 – x^3 – x + 6`
`A(x) – B(x) = (9x^4 + 2x^2 – x +3) – (-8x^4 – x^3 -2x^2 +3)`
` = 9x^4 + 2x^2 – x + 3 + 8x^4 + x^3 + 2x^2 – 3`
` = (9x^4 + 8x^4) + x^3 + (2x^2+2x^2) – x + (3-3)`
` = 17x^4 + x^3 + 4x^2 – x `
`d)`
Ta có : `P(x)= A(x) + B(x) – x^4 + x^3`
`=> P(x) = x^4 – x^3 – x + 6 – x^4 + x^3`
`=> P(x) = (x^4-x^4) – (x^3 -x^3) – x + 6`
` => P(x) = -x + 6`
`=> P(6) = -6 + 6 `
`=> P(6) = 0`
Vậy `x=6` là nghiệm của đa thức `P(x)`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`A(x)=3+x^2+5x^4-2x^3+x^2+4x^4+2x^3-x`
`=(5x^4+4x^4)+(2x^3-2x^3)+(x^2+x^2)-x+3`
`=9x^4+2x^2-x+3`
`B(x)=-8x^4+x-5x^3-2x^2+4x^3-x+3`
`=-8x^4+(4x^3-5x^3)-2x^2+(x-x)+3`
`=-8x^4-x^3-2x^2+3`
b)
`-` Đa thức `A(x)`
Bậc : `4`
Hệ số cao nhất : `9`
Hệ số tự do : `3`
`-` Đa thức `B(x)`
Bậc : `4`
Hệ số cao nhất : `-8`
Hệ số tự do : `3`
c)
`A(x)+B(x)=9x^4+2x^2-x+3+ -8x^4-x^3-2x^2+3`
`=(9x^4-8x^4)-x^3+(2x^2-2x^2)-x+3+3`
`=x^4-x^3-x+6`
$\\$
`A(x)-B(x)=9x^4+2x^2-x+3-(-8x^4-x^3-2x^2+3)`
`=9x^4+2x^2-x+3+8x^4+x^3+2x^2-3`
`=(9x^4+8x^4)+x^3+(2x^2+2x^2)-x+3-3`
`=17x^4+x^3+4x^2-x`
d)
`P(x)=A(x)+B(x)-x^4+x^3`
`=x^4-x^3-x+6-x^4+x^3`
`=-x+6`
`to P(6)=-6+6=0`
Vậy `x=6` là nghiệm của đa thức `P(x)`