cho 2 đa thức : A(x) = $x^{5}$ – 2$x^{3}$ + 3$x^{4}$ – 9$x^{2}$ + 11x – 6
B(x) = 3$x^{4}$ + $x^{5}$ – 2($x^{3}$ +4) – 10$x^{2}$ + 9x
a, Tìm C(x) biết : C(x) = A(x) – B(x)
b, Tìm x để C(x) = 2x+2
c, Chúng tỏ rằng C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi x ∈ Z
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,C(x)=x^5-x^5-2x^3+2x^3-9x^2+10x^2+11x-9x-6-8`
`=0+0+x^2+2x-14`
`=x^2+2x-14`
`b,C(x)=2x+2`
`<=>x^2+2x-14=2x+2`
`<=>x^2=16`
`<=>x=+-4`
`c,C(x)=2012`
`<=>x^2+2x-14=2012`
`<=>x^2+2x=2016`
`<=>x^2+2x+1=2017`
`<=>(x+1)^2=2017`
Vì `2017` không là số chính phương nên C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi x ∈ Z
Giải
a, C(x) = A(x) – B(x)
= (x^5-2x^3+3x^4 -9x^2+11x-6) – [3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x]
=x^5-2x^3+3x^4 -9x^2+11x-6-3x^4-x^5+2x^3+8+10x^2-9x
=x²+2x+2
b, Ta có:C(x) = 2x+2
⇔x²+2x+2=2x+2
⇔x²=0
⇔x=0
Vậy x=0
c) Ví C(x)=2012
⇔x²+2x+2=2012
⇔x²+2x-2010=0
⇔x=-2+2√2011/2 hoặc x=-2-2√2011/2
⇔x=-1+√2011 hoặc x=-1-√2011
⇒x ∈ R
Vậy C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi x ∈ Z