Cho 2 đa thức: `f(x)=x^2+2mx+m^2-2` và `g(x)=m^2.x^2+2(m-1)x+5`
a) Tìm m để `f(-1)` = `g(1)`.
b) Với giá trị m tìm được ở câu a, tìm đa thức `h(x)`=`2f(x)-g(x)`.
c) Với đa thức `h(x)` ở câu b, tìm nghiệm của đa thức `h(x)+3x^2-9`.
Cho 2 đa thức: `f(x)=x^2+2mx+m^2-2` và `g(x)=m^2.x^2+2(m-1)x+5`
a) Tìm m để `f(-1)` = `g(1)`.
b) Với giá trị m tìm được ở câu a, tìm đa thức `h(x)`=`2f(x)-g(x)`.
c) Với đa thức `h(x)` ở câu b, tìm nghiệm của đa thức `h(x)+3x^2-9`.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có:$f(-1)=1-2m+m^2-2=m^2-2m-1$
$f(1)=1+2m+m^2-2=m^2+2m-1$
Để $f(-1)=f(1)⇔m^2-2m-1=m^2+2m-1$
$⇔4m=0⇔m=0$
b)Với $m=0$ thì $f(x)=x^2-2$;$g(x)=-2x+5$
$h(x)=2f(x)-g(x)=2(x^2-2)-(-2x+5)$
$h(x)=2x^2-4+2x-5$
$h(x)=2x^2+2x-9$
c)Ta có:$h(x)+3x^2-9=0$
$⇔2x^2+2x-9+3x^2-9=0$
$⇔5x^2+2x-18=0$ (*)
$⇒$Phương trình có 2 nghiệm là:$\dfrac{-1+\sqrt{91}}{5}$ và $\dfrac{-1-\sqrt{91}}{5}$
Vậy 2 nghiệm của đa thức là:$x-\dfrac{-1+\sqrt{91}}{5}$ và $x+\dfrac{1+\sqrt{91}}{5}$