cho 2 đa thức P(x) = $x^{4}$ -2$x^{3}$ +7$x^{2}+ax+b-2$ và Q(x) =$x^{2}+2$(với a,b ∈ R)
Tìm a,b để P(x) chia het cho Q(x)
GIÚP MK VỚI ĐIIIIIIIIIIII
cho 2 đa thức P(x) = $x^{4}$ -2$x^{3}$ +7$x^{2}+ax+b-2$ và Q(x) =$x^{2}+2$(với a,b ∈ R)
Tìm a,b để P(x) chia het cho Q(x)
GIÚP MK VỚI ĐIIIIIIIIIIII
Đáp án:
\[a = – 4;\,\,\,b = 12\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P\left( x \right) = {x^4} – 2{x^3} + 7{x^2} + ax + b – 2\\
= \left( {{x^4} + 2{x^2}} \right) – \left( {2{x^3} + 4x} \right) + \left( {5{x^2} + 10} \right) + ax + 4x + b – 12\\
= {x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) – 2x\left( {{x^2} + 2} \right) + 5\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {a + 4} \right)x + \left( {b – 12} \right)\\
= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 5} \right) + \left( {a + 4} \right)x + \left( {b – 12} \right)\\
= Q\left( x \right).\left( {{x^2} – 2x + 5} \right) + \left( {a + 4} \right)x + \left( {b – 12} \right)\\
P\left( x \right)\,\, \vdots \,\,Q\left( x \right) \Rightarrow \left[ {\left( {a + 4} \right)x + \left( {b – 12} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {{x^2} + 2} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 4} \right) = 0\\
b – 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 4\\
b = 12
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(a = – 4;\,\,\,b = 12\)