Cho 2 đa thức : P(x) = x^4 + ax^2 +1 và Q(x) = x^3 +ax +1 Hãy xác định a để 2 đa thức trên có nghiệm chung

0 bình luận về “Cho 2 đa thức : P(x) = x^4 + ax^2 +1 và Q(x) = x^3 +ax +1 Hãy xác định a để 2 đa thức trên có nghiệm chung”

1. Nếu nghiệm chung đó là `x=0`

   `⇒0^4+a.0^2+1=0`

   `⇔1=0` (vô lý)

   `⇒`Nghiệm chung không thể là `x=0`

   Gọi nghiệm chung của hai đa thức là `x=k`

   `⇒P(k)=k^4-ak^2+1=0`

     `Q(k)=k^3+ak+1=0`

   `⇒ k.Q(k)=k(k^3+ak+1)=k.0=0 (`có thể nhân `Q(k)` với `k` vì `k\ne0)` 

   `⇒P(k)-Q(k)=(k^4-ak^2+1)-k.(k^3+ak+1)=0-0`

   `⇒(k^4-ak^2+1)-k.(k^3+ak+1)=0`

   `⇔k^4-ak^2+1-k^4-ak^2-k=0`

   `⇔1-k=0`

   `⇔k=1`

   `⇒` Nghiệm chung của hai đa thức là `1 `

   `⇒1^4+a.1^2+1=0`

   `⇔1+a+1=0`

   `⇔a+2=0`

   `⇔a=-2`

   Vậy `a=-2`

      

   Bình luận