Cho 2 điểm A (-1;2) , B (2;-3) và đường thẳng d: 3x-y+6=0
Tìm điểm N trên đt d sao cho tổng khoảng cách từ N đến A và B nhỏ nhất.
Cho 2 điểm A (-1;2) , B (2;-3) và đường thẳng d: 3x-y+6=0
Tìm điểm N trên đt d sao cho tổng khoảng cách từ N đến A và B nhỏ nhất.
Gọi $N(x; 3x+6)$
$NA+NB = \text{min}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}, \overrightarrow{NB}$ cùng phương.
$\overrightarrow{NA}= (-1-x; -4-3x)$
$\overrightarrow{NB}= (2-x; -3x-9)$
$\Rightarrow \frac{-1-x}{2-x}=\frac{-4-3x}{-3x-9}$
$\Rightarrow (2-x)(-4-3x)= (-1-x)(-3x-9)$
$\Leftrightarrow -8-6x+4x+3x^2 = 3x+9+3x^2+9x$
$\Leftrightarrow x=-\frac{17}{14}$
$\Rightarrow M(-\frac{17}{14}; \frac{33}{14})$