Cho 2 điểm A(1;6) , B(-3;-4) a) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên (d):2x-y-1=0.

Đáp án:

\(H(\frac{3}{5};\frac{1}{5})\)

Giải thích các bước giải:

 M là trung điểm AB

\(M(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})\)

Vậy \(M(-1;1)\)

a. Gọi HM là PTĐT thẳng qua \(M(-1;1)\) và \(HM \perp d\):

Do \(HM \perp d\) nên HM có VTCP \(\underset{a}{\rightarrow}(2;-1)\) nên VTPT \(\underset{b}{\rightarrow}(1;2)\)

HM: \(x+1+2(y-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-1=0\)

Do \(H \epsilon HM\) nên \(H(1-2y;y)\)

Do \(H \epsilon d\)

Thay H vào d:

\(2(1-2y)-y-1=0\)

\(\Leftrightarrow -5y+1=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\)

Vậy \(H(\frac{3}{5};\frac{1}{5})\)