Cho 2 điểm A, B cùng thuộc 1 nữa mặt phẳng bờ xy. Vẽ điểm C sao cho xy là đường trung trực của AC. Đoạn BC cắt xy tại M. Chứng minh: Góc AMx = góc BMy

0 bình luận về “Cho 2 điểm A, B cùng thuộc 1 nữa mặt phẳng bờ xy. Vẽ điểm C sao cho xy là đường trung trực của AC. Đoạn BC cắt xy tại M. Chứng minh: Góc AMx = góc BMy”

1. Gọi AC ∩ xy = {D}

   Xét ΔAMC có:

   AM = MC

   ⇒ ΔAMC cân tại M

   ⇒ `hat{MAC}` = `hat{MCA}` 

   Ta có:

   `hat{DAM}` + `hat{AMx}` = `90^0`                    (1)

   Lại có: 

   `hat{DCM}` + `hat{DMC}` = `90^0` 

   Mà: `hat{BMy}` = `hat{DMC}` (đối đỉnh)

   ⇒ `hat{DCM}` + `hat{BMy}` = `90^0`                 (2)

   Mặt khác: `hat{DAM}` = `hat{DCM}`                   (3)

   Từ (1)(2)(3) ⇒ `hat{AMx}` = `hat{BMy}` 

   Bình luận

2. $xy$ là trung trực $AC$ mà $M∈xy$

   ⇒ $Mx$ là trung trực $AC$

   ⇒ $MA=MB$ (tính chất đường trung trực)

       $AD=CD$ (tính chất đường trung trực)

   Ta có: $MA=MB$

   ⇒ $ΔMAB$ cân tại $M$

   mà $Mx$ là trung trực $AC$

   ⇒ $Mx$ là phân giác $\widehat{AMC}$ (tính chất các đường đồng quy Δ)

   ⇒ $\widehat{AMx}=\widehat{CMx}$ (1)

   $BC∩xy≡M$

   ⇒ $\widehat{BMy}=\widehat{CMx}$ (2)

   Từ (1), (2) ⇒ $\widehat{AMx}=\widehat{BMy}$

   Bình luận