Cho 2 điểm H và K cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Nêu cách xác định điểm I nằm trên d sao cho tổng độ dài IH và IK là nhỏ nhất.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Em lấy điểm G đối xứng với H qua đường thẳng d.

Đường thẳng d cắt đoạn thẳng HG; KG lần lượt tại M; J

Gọi I là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d, xét 2 Δ vuông HIM và GIM ta có:\

HM = GM; MI chung ⇒ Δ vuông HIM = Δ vuông GIM ⇒ IH = IG

Nên : IH + IK = IG + IK ≥ GK = GJ + KJ ( đường gấp khúc GIK không ngắn hơn đường thẳng GK)

Vậy : IH + IK nhỏ nhất = GK khi I trùng J

Suy ra cách xác định vị trí điểm I : Lấy điểm G đối xứng với H qua đường thẳng d. Nối GK cắt đương thẳng d tại điểm I là điểm cần xác định .