Cho 2 đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n > 2) biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Vậy n là:
2 cho các chữ số : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9 hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên?
3 Cho đa giác đều n đỉnh n> 3 tìm n biết rằng đa giác cho có 135 đường chéo
Lời giải đầy đủ chi tiết và chính xác nhe các bạn không coppy hay sao chép , xin cảm ơn
Đáp án:
1. 20
2. 4320
3. 18
Giải thích các bước giải:
1.
Th1: Tam giác được tạo thành bởi 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2
-> có \(C_{10}^2.C_n^1 = 45n\) tam giác
Th2: Tam giác được tạo thành bởi 2 điểm thuộc d2, 1 điểm thuộc d1
-> có \(C_{10}^1.C_n^2 = 10.\frac{{n(n – 1)}}{{2!}} = 5{n^2} – 5n\) tam giác
-> số tam giác là 45n+\(5{n^2} – 5n\)=2800
-> n=-28 (loại) hoặc n=20 ™
2. Giả sử số cần tìm có dạng abcdefg
Chọn a có 6 cách (khác 9)
Chọn bcdefg có 6!
-> lập được 6.6!=4320 số
3. Chọn ra 2 trong n đỉnh ta được 1 cạnh của đa giác hoặc 1 đường chéo
-> tổng số cạnh và đường chéo là: \(C_n^2\)
-> số đường chéo là: \(C_n^2 – n = \frac{{n(n – 1)}}{2} – n = \frac{{{n^2} – 3n}}{2} = 135\)
<-> \({n^2} – 3n – 2.135 = 0\)
-> n=-15 (loại) hoặc n=18(tm)