cho 2 đường thẳng song song d: x+y+1=0 và d’ : 2x+2y-5=0 .khoảng cách giữa d và d’ bằng.
2. đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và vuông góc với đường thẳng d: 4x+2y+1=0 có phương trình tổng quát là.
3. cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;-5), C( -4,-1) .đường cao AH của tam giác có phương trình là
Đáp án: 2. -2x+4y-10=0 3. -3x+4y-9=0 Giải thích các bước giải
:2. gọi đt cần tìm là d’
d’ vuông góc với d => d’ : -2x+4y+m=0
M thuộc d’ : -2*1+4*2+m=0
=> m=-10
=> đt d’: -2x+4y-10=0
3.+) BC
x+1/-4+1=y+5/-1+5 ( giải phương trình)=>BC: 4x+3y+19=0
+) AH vuông góc với BC => AH: -3x+4y+m=0
A thuộc AH : -3*1+4*3+m=0
=> m=-9
=> AH: -3x+4y-9=0
Đáp án:
$1) d(d,d’)=\frac{7\sqrt{2}}{4}$
2) $\Delta :-2x+y=0$
3)
$AH: -3x+4y-9=0$
Giải thích các bước giải:
$1) A(0;-1)\in d\\
d(d,d’)=d(A,d’)=\frac{|2.0+2.(-1)-5|}{\sqrt{2^2+2^2}}=\frac{7\sqrt{2}}{4}$
2) Gọi phương trình cần tìm là $\Delta $
do $ \Delta \perp d\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u_\Delta }=(4;2)=2(2;1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_\Delta }=(-2;1)$
Phương trình tổng quát đi qua $M(1;2)$ và nhận $\overrightarrow{n_\Delta }=(-2;1)$làm vecto pháp tuyến
$-2(x-1)+1(y-2)=0\\
\Leftrightarrow -2x+2+y-2=0\\
\Leftrightarrow -2x+y=0$
3)
$\overrightarrow{u_{BC}}=(-3;4)$
Do $AH\perp BC$
nên $\overrightarrow{u_{BC}}=\overrightarrow{n_{AH}}=(-3;4)$
Phương trình đường cao AH đi qua $A(1;3)$ nhận $\overrightarrow{n_{AH}}=(-3;4)$ làm vecto pháp tuyến
$-3(x-1)+4(y-3)=0\\
\Leftrightarrow -3x+3+4y-12=0\\
\Leftrightarrow -3x+4y-9=0$