cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với (O) và tiếp tuyến MD với (O’), kẻ cát tuyến MEF với (O) và cát tuyến MPQ với (O’). chừng minh a) MC=MD b) Bốn điểm E,F,Q,P thuộc 1 đường tròn
cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với (O) và tiếp tuyến MD với (O’), kẻ cát tuyế
By Charlie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Trong (O) Xét 2 ΔMAC và ΔMCB có : ∠M chung; ∠ACM = ∠CBM ( cùng chắn cung AC của (O))
⇒ ΔMAC ~ ΔMCB (g.g) ⇒ MA/MC = MC/MB ⇒ MA.MB = MC² (1)
Tương tự trong (O’) ta có : MA.MB = MD² (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MC = MD
b) Theo kết quả câu a) trong (O) và (O’) ta có : ME.MF = MC² = MA.MB = MD² = MP.MQ
⇒ ME/MP = MQ/MF ⇒ ΔMEP ~ ΔMQF ( có chung góc M xen giữa 2 cặp cạnh tương ứng tỷ lệ) ⇒ ∠MEP = ∠MQF ⇒ EFQP nội tiếp (đpcm)