Cho π/2 <α<πxét dấu hàm lượng giác sau a) sin (α-3π/2) b) cot (π/2-α) c) cos (α-3π/2) d) tan(π/2+α) e) cot(5π/2-α) d) sin(α+3π/2)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow  – \pi  < \alpha  – \frac{{3\pi }}{2} <  – \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \left( {\alpha  – \frac{{3\pi }}{2}} \right) < 0\\
b,\\
\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow  – \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2} – \alpha  < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) < 0\\
\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) < 0\\
c,\\
\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow  – \pi  < \alpha  – \frac{{3\pi }}{2} <  – \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \left( {\alpha  – \frac{{3\pi }}{2}} \right) < 0\\
d,\\
\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \pi  < \frac{\pi }{2} + \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) < 0\\
\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) < 0
\end{array} \right. \Rightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) > 0\\
e,\\
\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \frac{{3\pi }}{2} < \frac{{5\pi }}{2} – \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} – \alpha } \right) < 0\\
\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} – \alpha } \right) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \cot \left( {\frac{{5\pi }}{2} – \alpha } \right) < 0\\
f,\\
\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow 2\pi  < \alpha  + \frac{{3\pi }}{2} < \frac{{5\pi }}{2} \Rightarrow \sin \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{2}} \right) > 0
\end{array}\)