Cho 2 là số tự nhiên >3, chứng minh (a-1).(a+4) chia hết cho 6

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1

a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2

+ Ta có : ( a – 1 ). ( a + 4 ) ⋮⋮ 2 với mọi a (1)

thật vậy : a – 1 = 2k + 1 – 1 = 2k

+ Nếu a = 3k + 1

thì ( a – 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 – 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) ⋮⋮ 3

+ Nếu a = 3k + 2 thì :

( a – 1 ).( a + 4 ) = ( a – 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a – 1 ) . 3 . ( k + 2 ) ⋮⋮ 3

=> ( a – 1 ) . ( a + 4 ) ⋮⋮ 3 với mọi a (2)

Từ (1) và (2) có :

( a – 1 ).( a + 4 ) ⋮⋮ 6 với mọi a thuộc N*