Cho 2 là số tự nhiên >3, chứng minh (a-1).(a+4) chia hết cho 6 30/11/2021 Bởi Genesis Cho 2 là số tự nhiên >3, chứng minh (a-1).(a+4) chia hết cho 6
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1 a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 + Ta có : ( a – 1 ). ( a + 4 ) ⋮⋮ 2 với mọi a (1) thật vậy : a – 1 = 2k + 1 – 1 = 2k + Nếu a = 3k + 1 thì ( a – 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 – 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) ⋮⋮ 3 + Nếu a = 3k + 2 thì : ( a – 1 ).( a + 4 ) = ( a – 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a – 1 ) . 3 . ( k + 2 ) ⋮⋮ 3 => ( a – 1 ) . ( a + 4 ) ⋮⋮ 3 với mọi a (2) Từ (1) và (2) có : ( a – 1 ).( a + 4 ) ⋮⋮ 6 với mọi a thuộc N* Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1
a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2
+ Ta có : ( a – 1 ). ( a + 4 ) ⋮⋮ 2 với mọi a (1)
thật vậy : a – 1 = 2k + 1 – 1 = 2k
+ Nếu a = 3k + 1
thì ( a – 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 – 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 ) ⋮⋮ 3
+ Nếu a = 3k + 2 thì :
( a – 1 ).( a + 4 ) = ( a – 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a – 1 ) . 3 . ( k + 2 ) ⋮⋮ 3
=> ( a – 1 ) . ( a + 4 ) ⋮⋮ 3 với mọi a (2)
Từ (1) và (2) có :
( a – 1 ).( a + 4 ) ⋮⋮ 6 với mọi a thuộc N*