Cho 2 là số tự nhiên >3, chứng minh (a-1).(a+4) chia hết cho 6

By Genesis

Cho 2 là số tự nhiên >3, chứng minh (a-1).(a+4) chia hết cho 6

0 bình luận về “Cho 2 là số tự nhiên >3, chứng minh (a-1).(a+4) chia hết cho 6”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có : a là snt > 3 => a : 2 dư 1 => a = 2k + 1

    a : 3 dư 1 hoặc 2 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2

    + Ta có : ( a – 1 ). ( a + 4 )  2 với mọi a (1)

    thật vậy : a – 1 = 2k + 1 – 1 = 2k

    + Nếu a = 3k + 1

    thì ( a – 1 ) . ( a + 4 ) = ( 3k + 1 – 1 ) . ( a + 4 ) = 3k . ( a + 4 )  3

    + Nếu a = 3k + 2 thì :

    ( a – 1 ).( a + 4 ) = ( a – 1 ).( 3k + 2 + 4 ) = ( a – 1 ) . 3 . ( k + 2 )  3

    => ( a – 1 ) . ( a + 4 )  3 với mọi a (2)

    Từ (1) và (2) có :

    ( a – 1 ).( a + 4 )  6 với mọi a thuộc N*

    Trả lời

Viết một bình luận