cho x^2 -(m+5)x + 3m + 6 =0 tìm để phương trình có 2 phân biệt x1,x2 là độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 5
MÌNH CẦN GẤP !!!
cho x^2 -(m+5)x + 3m + 6 =0 tìm để phương trình có 2 phân biệt x1,x2 là độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 5
MÌNH CẦN GẤP !!!
Đáp án:
$m = -6$ hoặc $m = 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 – (m+5)x + 3m + 6 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta> 0$
$\Leftrightarrow (m+5)^2 – 4(3m+6) > 0$
$\Leftrightarrow m^2 – 2m + 1>0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m\ne 1$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m+5\\x_1x_2= 3m +6\end{cases}$
$Ycbt \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2= 5^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 – 25= 0$
$\Leftrightarrow (m+5)^2 – 2(3m+6)-25 = 0$
$\Leftrightarrow m^2+ 4m – 12= 0$
$\Leftrightarrow (m+6)(m-2)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -6\\m = 2\end{array}\right.\quad (nhận)$
Vậy $m = -6$ hoặc $m = 2$
`x^2-(m+5)x+3m+6=0`
Ta có `\Delta=(m+5)^2-4.(3m+6)`
`=>m^2+10m+25-12m-24`
`=>m^2-2m+1`
`=>(m-1)^2>=0∀m`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm `x_1` và `x_2`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1` và `x_2` phân biệt thì
`(m-1)^2>0`
`=>m\ne 1`
Theo hệ thức vi-ét
$\Rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1.x_2=3m+6\\\end{cases}$ `(**)`
Do `x_1` và `x_2` là độ dài 2 cạnh của hình chữ có đường chéo bằng `5`
`=>` `x_1` và `x_2` là độ dài 2 cạnh tam giác vuông có cạnh huyên bằng `5`
Theo định lý Py-ta-go
`=>(x_1)^2+(x_2)^2=25`
Hay `(x_1)^2+2x_2x_2+(x_2)^2-2x_1.x_2=25`
`=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25` `(1)`
Thay `(**)` vào `(1)`
`=>(m+5)^2-2.(3m+6)=25`
`=>m^2+10m+25-6m-12=25`
`=>m^2+4m-12=0`
`\Delta’=2^2-(-12)=16`
`=>\sqrt{\Delta’}=\sqrt{16}=4`
`=>m_1=\frac{-2+4}{1}=2(TM)`
`m_2=\frac{-2-4}{1}=-6(TM)`
Vậy với `m=2` và `m=-6` thì thõa mãn điều kiện đề bài