Cho `2^n – 1` là SNT . c/m `n ` cũng là SNT

0 bình luận về “Cho `2^n – 1` là SNT . c/m `n ` cũng là SNT”

1. Đáp án:

    mk sẽ c/m theo `pp` phản chứng

   Giả sử nếu `n` là hợp số , tức là `n = u.v`  (Với `u,v in N ; u,v > 1`) , Khi đó

   `2^n – 1 = 2^{uv} – 1 = (2^u)^v – 1^v = (2^u – 1)((2^u)^{v – 1} + … + 2^u + 1)` chia hết cho `2^u – 1`

   Do `u > 1 -> 2^u – 1 > 1 -> 2^n – 1` là hợp số (Mâu thuẫn với giả thiết)

   Vậy `n` là SNT `(đpcm)`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận