cho 2^n-1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố. (2^n-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố chứ không phải sai đề đâu

0 bình luận về “cho 2^n-1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố. (2^n-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố chứ không phải sai đề đâu”

1. Đáp án:

    Tham khảo

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử n là hợp số⇒$n=p.q(p,q∈N;p,q>1)$

   Khi đó:$2^n-1=2^pq-1=(2^p)^q-1=(2^p-1)(2^p)^q-1+(2^p)^q-2+…+1)$

   Vì $p>1⇒2^p-1>1 $và $(2^p)^q-1=(2^p)^q-2+…+1>1$
   Dẫn đến $2^n-1 $là hợp số:trái với giả thiết $2^n-1 $là số nguyên tố

    Vậy n là số nguyên tố (đpcm)

   Bình luận