cho 2 phân số 1/n và 1/n+1(n thuộc Z, n>0) chứng tỏ rằng 1/n.1/n+1=1/n-1/n+1
Áp dụng tính:
a/ A=1/2.3+1/3.4+1/4.5+….+1/99.100
b/ B=1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
cho 2 phân số 1/n và 1/n+1(n thuộc Z, n>0) chứng tỏ rằng 1/n.1/n+1=1/n-1/n+1
Áp dụng tính:
a/ A=1/2.3+1/3.4+1/4.5+….+1/99.100
b/ B=1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
$\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=\dfrac{n+1}{n(n+1)}-\dfrac{n}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\\ a)A=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\cdots+\dfrac{1}{99.100}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{49}{100}\\ b)B=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\cdots+\dfrac{1}{132}\\ =\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\cdots+\dfrac{1}{11.12}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\cdots+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{12}\\ =\dfrac{7}{60}$