Cho 2 phân số tối giản a/b và a’/b'(a,b,a’,b’ ∈ N*) có tổng là một số tự nhiên n. Chứng tỏ rằng b=b’ 28/08/2021 Bởi Aubrey Cho 2 phân số tối giản a/b và a’/b'(a,b,a’,b’ ∈ N*) có tổng là một số tự nhiên n. Chứng tỏ rằng b=b’
Ta có a/b+a’/b’=n trong đó a và b là số nguyên tố cùng nhau ; a’ và b’ nguyên tố cùng nhau, a ∈ N. Suy ra: ab’+a’b/bb’ = n ⇔ ab’+a’b=nbb’ (1) Từ (1) ta có (ab’+a’b) chia hết cho b mà a’b chia hết cho b nên ab’ chia hết cho b nhưng a và b là nguyên tố cùng nhau , suy ra b’ chia hết cho b (2) Tương tự , ta cũng có b chia hết cho b’ (3) Từ (2) và (3) suy ra b= b’ Cho mình câu trả lời hay nhất nha 🙂 Bình luận
Ta có a/b+a’/b’=n trong đó a và b là số nguyên tố cùng nhau ; a’ và b’ nguyên tố cùng nhau, a ∈ N.
Suy ra: ab’+a’b/bb’ = n ⇔ ab’+a’b=nbb’ (1)
Từ (1) ta có (ab’+a’b) chia hết cho b mà a’b chia hết cho b nên ab’ chia hết cho b nhưng a và b là nguyên tố cùng nhau ,
suy ra b’ chia hết cho b (2)
Tương tự , ta cũng có b chia hết cho b’ (3)
Từ (2) và (3) suy ra b= b’
Cho mình câu trả lời hay nhất nha 🙂