Cho 2 pt `x^2 + x – m =0` và `x^2 – mx + 1=0`. Tìm các gtri của tham số `m` để:
`a,` 2 pt có nghiệm chung
`b,` 2 pt tương đương
Cho 2 pt `x^2 + x – m =0` và `x^2 – mx + 1=0`. Tìm các gtri của tham số `m` để:
`a,` 2 pt có nghiệm chung
`b,` 2 pt tương đương
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ vì hai PT có nghiệm chung nên :
$x^2-mx+1=x^2+x-m$
$⇔-mx+1-x+m=0$
$⇔-m.(x-1)-(x-1)=0$
$⇔(x-1).(-m-1)=0$
$⇔\begin{array}{l}x=1\\m=-1\end{array} $
vậy $m=-1$ thì 2 PT có nghiệm chung.
$b)$ để 2 PT có nghiệm tương đương :
$⇒\begin{cases}-m=1\\1=-m\end{cases}$
$⇒m=-1(T/M)$
vậy $m=-1$ hai PT tương đương