Toán Cho 2 số a,b bất kì. CMR $(2a + b)^{2}$ $\leq$ ($b^{2}$ + 4)($a^{2}$ + 1) 14/07/2021 By Rose Cho 2 số a,b bất kì. CMR $(2a + b)^{2}$ $\leq$ ($b^{2}$ + 4)($a^{2}$ + 1)
Đáp án: Ta có : `(b^2 + 4)(a^2 + 1) – (2a + b)^2` `= a^2b^2 + 4a^2 + b^2 + 4 – 4a^2 – 4ab – b^2` `= a^2b^2 – 4ab + 4` `= (ab – 2)^2 ≥ 0` `=> đpcm` Giải thích các bước giải: Trả lời
`(2a+b)^2≤(b^2+4)(a^2+1)` `→4a^2+4ab+b^2≤a^2b^2+4a^2+b^2+4` `→4ab≤a^2b^2+4` `→(ab)^2-4ab+4≥0` `→(ab-2)^2≥0` (luôn đúng) `→đpcm` Trả lời
Đáp án:
Ta có :
`(b^2 + 4)(a^2 + 1) – (2a + b)^2`
`= a^2b^2 + 4a^2 + b^2 + 4 – 4a^2 – 4ab – b^2`
`= a^2b^2 – 4ab + 4`
`= (ab – 2)^2 ≥ 0`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
`(2a+b)^2≤(b^2+4)(a^2+1)`
`→4a^2+4ab+b^2≤a^2b^2+4a^2+b^2+4`
`→4ab≤a^2b^2+4`
`→(ab)^2-4ab+4≥0`
`→(ab-2)^2≥0` (luôn đúng)
`→đpcm`