cho 2 số a,b dương và a+b =1 chứng minh a^2+b^2 >0,5 01/09/2021 Bởi Ayla cho 2 số a,b dương và a+b =1 chứng minh a^2+b^2 >0,5
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức ta có : a^2 + b^2 >= ( a + b)^2 / 2 Thay a + b vào ta được ( a + b)^2 / 2 = 1/2 = 0,5 ( đpcm ) Bình luận
Ta có $a+b = 1 \to a = 1-b$ $ \to a^2 +b^2 = (b-1)^2 +b^2 = b^2 -2b +1+ b^2$ $ = 2b^2 -2b +1$ Xét hiệu $ 2b^2 -2b +1 -0, 5 = 2b^2 -2b + \dfrac{1}{2} = 2(b^2 -b + \dfrac{1}{4}) = 2(b – \dfrac{1}{2})^2 \ge 0$ $\to 2b^2 -2b +1 \ge 0,5$ $\to a^2+b^2 \ge 0,5$ Bình luận
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức ta có :
a^2 + b^2 >= ( a + b)^2 / 2
Thay a + b vào ta được
( a + b)^2 / 2 = 1/2 = 0,5 ( đpcm )
Ta có $a+b = 1 \to a = 1-b$
$ \to a^2 +b^2 = (b-1)^2 +b^2 = b^2 -2b +1+ b^2$
$ = 2b^2 -2b +1$
Xét hiệu
$ 2b^2 -2b +1 -0, 5 = 2b^2 -2b + \dfrac{1}{2} = 2(b^2 -b + \dfrac{1}{4}) = 2(b – \dfrac{1}{2})^2 \ge 0$
$\to 2b^2 -2b +1 \ge 0,5$
$\to a^2+b^2 \ge 0,5$