Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
giả sử cả 2 số đeuef chia hết cho 5
⇒ a-b chia hết cho 5
⇒ 2 mũ 2n+1 + 2mũ n + 1-(2 mũ 2n+1 + 2mũ n + 1)=22mũ n+1
chia hết cho 5
⇒2mũ n+2 chia hết cho 5 .Điều nayf ko xảy ra vì 2mũ n+2 ko tận cùng là 0;5
⇒Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.