Cho 2 số a và b là số tự nhiên.CM túch ab là số lẽ khi và chủ khi a và b là số lẽ

0 bình luận về “Cho 2 số a và b là số tự nhiên.CM túch ab là số lẽ khi và chủ khi a và b là số lẽ”

1. +) Xét $a$ và $b$ cùng chẵn

   $⇒a.b$ là số chẵn.

   $⇒$ Loại

   +) Xét $a$ chẵn, $b$ lẻ

   Khi đó : $a \vdots 2$

   $⇒ab \vdots 2$

   $⇒ab$ chẵn. $⇒$ Loại

   +) Xét $b$ chẵn, $a$ lẻ

   Khi đó : $b \vdots 2$

   $⇒ab \vdots 2$

   $⇒ab$ chẵn. $⇒$ Loại

   +) Xét $a$ và $b$ cùng lẻ

   $⇒a.b$ là một số lẻ.

   Do đó, tích $ab$ lẻ khi và chỉ khi $a$ và $b$ cùng lẻ.

    

   Bình luận

2. Ta có

   Tích $ab$ là số lẻ $\Leftrightarrow$ $a$ và $b$ là số lẻ.

   “$\Leftarrow$” Giả sử $a$ và $b$ là số lẻ. Do đó $a = 2n + 1$ và $b = 2m + 1$ với $m, n \in \mathbb{N}$.

   Khi đó

   $ab = (2n+1)(2m+1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1$

   Dễ thấy rằng $2(2mn + m + n) + 1$ là một số lẻ.

   Vậy $ab $ là số lẻ.

   “$\Rightarrow$” Giả sử $ab$ là số lẻ. Ta sẽ cminh $a$ và $b$ là số lẻ.

   Thật vậy, giả sử phản chứng rằng $a$ hoặc $b$ là số chẵn. Không mất tổng quát giả sử $a$ là số chẵn.

   Khi đó $a = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$.

   Suy ra

   $ab = 2kb$

   Hiển nhiên $2kb$ là một số chẵn, do đó $ab$ là số chẵn (mâu thuẫn).

   Vậy $a$ và $b$ phải là số lẻ.

   Bình luận