cho 2 số a và b thỏa mãn ab<=1, a,b ko âm. CMR 1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) <= 2/(1+ ab)? nho moi nguoi do 18/08/2021 Bởi Rose cho 2 số a và b thỏa mãn ab<=1, a,b ko âm. CMR 1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) <= 2/(1+ ab)? nho moi nguoi do
Đáp án: `1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) <= 2/(1+ ab)` Giải thích các bước giải: Ta có: `\frac{2}{1+ab}-\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+b^2}` `=(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+a^2})+(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+b^2})` `=\frac{a(a-b)}{(1+ab)(1+a^2)}+\frac{b(a-b)}{(1+ab)(1+b^2)}` `=\frac{(a-b)^2(ab-1)}{(1+ab)(1+a^2)(1+b^2)}>=0` `=>1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) <= 2/(1+ ab)` (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi `ab=1` Bình luận
Đáp án:
`1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) <= 2/(1+ ab)`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\frac{2}{1+ab}-\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+b^2}`
`=(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+a^2})+(\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+b^2})`
`=\frac{a(a-b)}{(1+ab)(1+a^2)}+\frac{b(a-b)}{(1+ab)(1+b^2)}`
`=\frac{(a-b)^2(ab-1)}{(1+ab)(1+a^2)(1+b^2)}>=0`
`=>1/(1+a^2) +1/(1 +b^2) <= 2/(1+ ab)` (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi `ab=1`
Bạn đổi dấu lớn thành dấu bé là đc