cho 2 số a và b thỏa mãn đẳng thức a^3 + b^3 + 3(a^2 + b^2) + 4(a+b) +4 = 0 tính giá trị của biểu thức M = 2019(a+b)^2

0 bình luận về “cho 2 số a và b thỏa mãn đẳng thức a^3 + b^3 + 3(a^2 + b^2) + 4(a+b) +4 = 0 tính giá trị của biểu thức M = 2019(a+b)^2”

1. Đáp án: $ M=4.2019$

    

   Giải thích các bước giải:

   $a^3+b^3+3(a^2+b^2)+4(a+b)+4=0$

   $\rightarrow (a^3+3a^2+3a+1)+(b^3+3b^2+3b+1)+(a+b+2)=0$

   $\rightarrow (a+1)^3+(b+1)^3+(a+b+2)=0$

   $\rightarrow (a+1+b+1)((a+1)^2+(a+1)(b+1)+(b+1)^2)+(a+b+2)=0$

   $\rightarrow (a+b+2)((a+1)^2+(a+1)(b+1)+(b+1)^2+1)=0$

   $\rightarrow a+b+2=0$

   Do $(a+1)^2+(a+1)(b+1)+(b+1)^2+1=(a+1+\dfrac{b+1}{4})^2+\dfrac{3(b+1)^2}{4}+1>0\quad\forall a,b$

   $\rightarrow a+b=-2$

   $\rightarrow M=2019.(-2)^2$

   $\rightarrow M=4.2019$

   Bình luận